一輻射樣品與背景的初步量測結果分別為 2750 cpm 與110 cpm ，如果總計測時間為 15 分鐘，最佳分配背景量測的時間為多少分鐘？

本題觀念：

輻射計測統計學中的最佳計測時間分配（optimal counting time allocation）。當樣品計數率（gross count rate, $R_t$）與背景計數率（$R_b$）已知時，可透過數學最佳化，求出在固定總時間內使淨計數率的統計不確定性最小的背景計測時間比例。

選項分析

最佳時間分配公式如下：

$\frac{t_b}{t_t} = \frac{\sqrt{R_b}}{\sqrt{R_t} + \sqrt{R_b}}$

其中：

• $t_b$ = 背景量測時間
• $t_t$ = 總計測時間（= $t_b + t_s$，$t_s$ 為樣品量測時間）
• $R_b$ = 背景計數率 = 110 cpm
• $R_t$ = 樣品總計數率（gross count rate）= 2750 cpm

代入計算：

$\frac{t_b}{15} = \frac{\sqrt{110}}{\sqrt{2750} + \sqrt{110}} = \frac{10.49}{52.44 + 10.49} = \frac{10.49}{62.93} \approx 0.1667$

$t_b = 15 \times 0.1667 \approx 2.5 \text{ 分鐘}$

(A) 2.5 分鐘 → 正確。

**

...（解析預覽）...