假設單能 X光射束射入水假體中，在水中每公分衰減 9% ，水對此 X光射束的半值層厚度（ HVL ）為多少公分？

本題觀念：

半值層（half-value layer, HVL）是輻射防護與放射物理的基礎參數，定義為使射束強度衰減至原來一半所需的材料厚度。HVL 與線性衰減係數（linear attenuation coefficient, μ）之間的關係為 $\text{HVL} = \ln 2 / \mu$。已知每公分衰減百分比，即可計算 μ，進而求出 HVL。

選項分析

已知條件：

• 每公分衰減 9%
• 即每公分穿透率（transmitted fraction）= 1 − 0.09 = 0.91

Step 1：由每公分衰減率求線性衰減係數 μ

根據指數衰減定律 $I = I_0 \cdot e^{-\mu x}$，當 $x = 1$ cm 時：

$\frac{I}{I_0} = e^{-\mu \cdot 1} = 0.91$

$-\mu = \ln(0.91)$

$\mu = -\ln(0.91) = \ln\left(\frac{1}{0.91}\right) = \ln(1.0989) \approx 0.09431 \text{ cm}^{-1}$

Step 2：由 μ 計算 HVL

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