100 毫升的放射性同位素液體利用吸量管（ pipet ）吸取並測量其計數值，此吸量管的誤差為 2% 、計數值為10000 ，則此計數值的不確定度為何？

本題觀念：

本題考查不確定度傳遞（propagation of uncertainty）。測量中的兩個獨立誤差來源為：①計數值的統計不確定度（Poisson 統計）；②吸量管體積的系統誤差（相對誤差）。兩者為相互獨立的誤差，合併時用平方和開根號（quadrature addition）。

選項分析

(A) 100 $\sigma_{count} = \sqrt{10000} = 100$，這只計入了計數的統計不確定度，未考慮吸量管誤差，不完整。

(B) 200 $\sigma_{pipette} = 2\% \times 10000 = 200$，這只計入了吸量管誤差，未考慮計數統計不確定度，不完整。

(C) 224 合併兩個獨立不確定度： $\sigma_{total} = \sqrt{\sigma_{count}^2 + \sigma_{pipette}^2} = \sqrt{100^2 + 200^2} = \sqrt{10000 + 40000} = \sqrt{50000} \approx 224$ 正確答案。

(D) 324 此為直接相加的錯誤邏輯，忽略了兩個誤差為獨立誤差時應使用平方和相加的原則，錯誤。

答案解析

Step 1：計數統計不確定度

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