若計數樣品與背景可利用時間共 40 分鐘，初步得到背景值約 25 cpm ，樣品約 225 cpm ，為使統計誤差最小，樣品計測約需分配多少時間？

本題觀念：

在輻射偵測計數統計中，當總可用時間固定，需將時間分配給「樣品計測（$t_s$）」和「背景計測（$t_b$）」，使淨計數率的統計誤差最小化。最佳時間分配的數學結果為：

$\frac{t_s}{t_b} = \sqrt{\frac{R_s}{R_b}}$

其中 $R_s$ = 樣品計數率（cpm），$R_b$ = 背景計數率（cpm）。

選項分析

代入數據計算：

已知：

• $R_s = 225$ cpm（樣品）
• $R_b = 25$ cpm（背景）
• 總時間 $T = 40$ 分鐘

步驟 1：計算時間比值 $\frac{t_s}{t_b} = \sqrt{\frac{R_s}{R_b}} = \sqrt{\frac{225}{25}} = \sqrt{9} = 3$

步驟 2：設 $t_s = 3t_b$，代入總時間限制 $t_s + t_b = 40 \text{ 分鐘}$ $3t_b + t_b = 40$ $4t_b = 40$ $t_b = 10 \text{ 分鐘}$ $t_s = 3 \times 10 = 30 \text{ 分鐘}$

(A) 30 分鐘 → 樣品計測 30 min、背景 10 min，符合最佳分配，正確答案

(B) 20 分鐘

...（解析預覽）...